发布时间：2024-07-25 15:26:13
定义：
若a^n=b(a___0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^=a^×a^
由指数的性质
a^=a^{+}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3、与类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^=a^÷a^
由指数的性质
a^=a^{-}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4、与类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^={a^}^n
由指数的性质
a^=a^{*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*
推导如下：
由换底公式
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=÷=(m÷n)×{÷}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×--------------------------------------------
编辑本段函数图象
1.对数函数的图象都过(1,0)点.
2.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0
②当a___1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
编辑本段其他性质
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推导如下：
N=a^
a=b^
综合两式可得
N={b^}^=b^{*}
又因为N=b^
所以b^=b^{*}
所以log(b)(N)=*{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下：
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数
log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1
在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。
当前文章标题《log函数运算公式，求log函数运算公式大全_》，文字内容来源于网友投稿，仅供参考学习，如有不妥，联系删除！
当前页面地址：https://www.somall.com.cn/ask/490702.html
上一个问答：芒果汁弄衣服上怎么洗，吃的芒果汁沾到衣服了，隔了一天第二天我才洗，怎么洗掉呀
下一个问答：legacy，legacy怎么启动